11.11.2016

У найширшому сенсі, динаміка життя – це процес старіння. Він характеризується змінами ряду фізіологічних показників організму. Найбільш вираженими і типовими є наступні (показники в 70...

20.03.2016

П'ятиденний семінар з санології у "Edem Resort & SPA" завершено! Тепер колектив розроблятиме концепт оздоровчої діяльності та рекреації з урахуванням вітчизняних наукових досягнень у вивченні...



26.12.2017

Американский врач Лоуренс Ле Шан в книге «Рак – поворотный момент в жизни» (Cancer As a Turning Point: A Handbook...

13.12.2017

Представленные ниже шесть психологических феноменов помогут вам не только лучше понять, почему люди повторяют одни и те же глупости каждый...

11.12.2017

Каждый человек, отработав свои ежедневные 8-10 часов, хочет только одного — рухнуть на диван, открыть банку пива или газировки да...

10.12.2017

Крейг Вентер — это тот человек, который в конце 90-х первым в мире полностью расшифровал геном человека, потом — первым...

29.07.2017

Геннадий АПАНАСЕНКО [профессор, зав. кафедрой санологии и спортивной медицины НМАПО им. Шупика] В 2008 г. увидел свет доклад Hood L....



20.12.2017

Зеленые листовые овощи замедляют старение мозга, помогая сохранить память и другие когнитивные функции. К такому выводу пришли американские специалисты из...

11.12.2017

Ученые из Германии, Нидерландов, США и Японии открыли простой способ определения продолжительности жизни.Соответствующее исследование опубликовано в журнале Nature Communications....

10.12.2017

Министерство здравоохранения впервые за 18 лет изменило нормы питания - вступил в силу приказ Минздрава, согласно которому детям уменьшили количество...

12.11.2017

Группа исследователей под руководством психиатра Джерри Эдвардса (Jerri Edwards) из Университета Южной Флориды выяснила, что игры для тренировки когнитивных способностей...

12.11.2017

Недавно в Киеве возле метро “Левобережная” завершена реконструкция городской “Зоны здоровья” и работы по созданию скейт парка. Эти проекты были...

[ Эри Л. Голдбергер, Дейвид Р. Ригни, Брюс Дж. Уэст ]

Студент-медик, наблюдающий за ритмом сердечных сокращений, замечает, что иногда их частота резко меняется от минуты к минуте и от часа к часу. У студента создается впечатление, что интервал между сокращениями сердечной мышцы изменяется хаотически.
Врач, вводящий бронхоскоп в легкое, видит, как трахея разветвляется на все более мелкие дыхательные пути. Cеть разветвляющихся дыхательных путей напоминает фрактальную структуру.
Физиологи и врачи лишь недавно начали количественно анализировать хаотичность динамических процессов и фрактальные свойства структур. Эти исследования ставят под сомнение традиционные принципы медицины и открывают новые факторы, которые могут служить ранними предвестниками заболевания.

Дыхательные пути, сформировавшиеся в ходе эволюции и эмбрионального развития, напоминают фракталы, порожденные компьютером. Бронхи и бронхиолы легкого образуют "дерево" с многочисленными разветвлениями. Мелкомасштабная структура дыхательных путей выглядит так же, как крупно масштабная. Количественный анализ ветвления дыхательных путей показал, что оно имеет фрактальную геометрию.

Согласно традиционной мудрости медицины, болезни и старение объясняются слишком большой нагрузкой на систему, которая, вообще говоря, является хорошо отрегулированным механизмом. Другими словами, нагрузки снижают степень упорядоченности, провоцируя неустойчивые реакции или нарушая нормальные периодические ритмы процессов в организме. В результате исследований, продолжавшихся в течение последних пяти лет, мы и наши коллеги установили, что сердце и другие физиологические системы могут действовать весьма беспорядочно, когда организм молод и здоров. В противоположность интуитивным представлениям более регулярное функционирование иногда сопряжено со старением и заболеваниями.

КРОВЕНОСНЫЕ СОСУДЫ сердца имеют фракталоподобное ветвление. Крупные сосуды ветвятся на более мелкие сосуды, которые в свою очередь ветвятся на еще более мелкие сосудики

Нерегулярность и непредсказуемость являются важными характеристиками здоровья. А снижение изменчивости и возникновение ярко выраженной периодичности причинно связаны со многими заболеваниями. Руководствуясь этой концепцией, мы и другие физиологи искали периодичные закономерности, которые могли бы служить индикаторами развивающихся заболеваний (в частности, сердечных). Кроме того, мы начали анализировать такие характеристики, как гибкость и прочность нерегулярных фрактальных структур, а также приспособляемость и "робастность" (устойчивость к возмущениям) систем, демонстрирующих признаки хаотического поведения.

ХАОС и фракталы как объекты изучения связаны с дисциплиной, называемой нелинейной динамикой, в рамках которой рассматриваются системы, реагирующие на стимулы (внешние возмущения) нелинейным образом. Теория нелинейной динамики позволяет лучше понять такие явления, как эпидемии, кинетика определенных химических реакций, изменение погодных условий. В некоторых ситуациях детерминированные нелинейные системы (имеющие лишь несколько простых элементов) ведут себя неупорядоченно, находятся в состоянии, которое называется хаосом. Детерминистский хаос нелинейных динамических систем - это не то же самое, что хаос в энциклопедической интерпретации данного термина, в соответствии с которой хаос -это состояние полной дезорганизации или случайности событий. Нелинейный хаос относится к ограниченной случайности, которая, заметим, может также ассоциироваться с фрактальной геометрией.

Фрактальные структуры часто представляют собой след хаотических нелинейных динамических процессов. Где бы в природе в результате хаотического процесса ни формировался тот или иной элемент природной среды (берег моря, атмосфера, геологический разлом), повсюду с большой вероятностью можно обнаружить фракталы (в контуре береговой линии, в форме облаков, в конфигурации скальных образований). ? все же сначала математика фракталов развивалась независимо от нелинейной динамики, и даже сейчас связи между этими двумя дисциплинами еще не полностью установлены. Фрактал, согласно Б. Мандельброту из Научно-исследовательского центра Т. Уотсона фирмы IBM, состоит из геометрических фрагментов различного размера и ориентации, но аналогичных по форме. Некоторые нейроны (нервные клетки), например, обладают фракталоподобной структурой. Если рассматривать эти нейроны через микроскоп с небольшим увеличением, то можно отчетливо увидеть отходящие от тела клетки асимметричные разветвленные отростки, называемые дендритами. При несколько большем увеличении можно наблюдать еще меньшие ответвления, отходящие от крупных ветвей. При еще более сильном увеличении обнаруживается новый уровень структуры: ответвления от ответвлений и т. д. На некотором уровне ветвление отростков нейрона заканчивается, но идеальные фракталы обладают бесконечно уменьшающейся структурой (см. статью: Л. Сандер. Фрактальный рост, "В мире науки", 1987, № 3).

Возможно, еще более примечательно то, что на каждом уровне масштаба структура фрактала подобна (хотя и не обязательно идентична) структурам, наблюдаемым как в более крупных, так и в более мелких масштабах. Если взглянуть на две фотографии дендритов с разным увеличением, то, пожалуй, трудно решить, какая фотография соответствует большему, а какая меньшему увеличению. Все фракталы обладают этим внутренним свойством подобия на разных уровнях, которое можно назвать свойством "самоподобия". Поскольку фрактал состоит из аналогичных друг другу структур из все более мелких деталей, его длина не поддается четкому определению. Если попытаться измерить длину фрактала с помощью линейки, то какие-то детали всегда окажутся меньше самого мелкого деления линейки. Поэтому с ростом разрешающей способности измерительного инструмента длина фрактала увеличивается. Так как длина фрактала не является представительной величиной, математики вычисляют "размерность" фрактала, чтобы количественно оценить, как он заполняет пространство. Знакомое всем понятие размерности относится к классической, или евклидовой геометрии. Линия имеет размерность единица, круг имеет размерность два, сфера - три. Однако фракталы имеют не целую, а дробную размерность. В то время как гладкая евклидова линия заполняет в точности одномерное пространство,

САМОПОДОБ?Е системы означает, что структура или процесс выглядят одинаково в различных масштабах или на различных по продолжительности интервалах времени. Если рассматривать структуру тонкого кишечника при различном увеличении, то можно обнаружить сходство между большими и маленькими деталями, которое говорит о самоподобии. Когда сердечный ритм здорового человека регистрируется для интервалов 3, 30 и 300 минут, быстрые флуктуации выглядят почти также, как медленные.

Фрактальная линия выходит за пределы одномерного пространства, вторгаясь в двумерное. Фрактальная линия, например контур морского берега, имеет размерность между единицей и двойкой. Аналогичным образом фрактальная поверхность, горный рельеф, например, имеет размерность в пределах от двух до трех. Чем больше размерность фрактала, тем больше вероятность, что заданная область пространства содержит фрагмент этого фрактала.

В человеческом организме множество фракталоподобных образований - в структуре кровеносных сосудов и различных протоков, а также в нервной системе. Наиболее тщательно изучена фрактальная структура дыхательных путей, по которым воздух поступает в легкие. В 1962 г. Э. Уэйбел, Д. Гомес, а позже О. Раабе и его коллеги измерили длину и диаметр трубок в этой нерегулярной системе. Недавно авторы этой статьи (Уэст и Голдбергер) в сотрудничестве с В. Бхаргавой и Т. Нельсоном из Калифорнийского университета в Сан-Диего повторно проанализировали такие измерения по слепкам легких человека и некоторых других видов млекопитающих. Мы пришли к заключению, что, несмотря на некоторые небольшие межвидовые различия, структура дыхательных путей всегда соответствует той, которая справедлива для размерностей фракталов.

Многие другие системы органов также представляются фрактальными, хотя их размерности еще не были количественно оценены. Фракталоподобные структуры играют важную роль в нормальной механической и электрической динамике сердца. Во-первых, фракталополобная структура сердечных артерий и вен осуществляет кровоснабжение сердечной мышцы. Дж. Бассингтуэйт и X. фон Беек из Вашингтонского университета не так давно воспользовались фрактальной геометрией для объяснения аномалий в кровотоке к здоровому сердцу. Прекращение этого артериального потока может вызвать инфаркт миокарда (разрыв сердечной мышцы). Во-вторых, фракталоподобная структура соединительно-тканных образований (сухожилий) в самом сердце прикрепляет митральный и трехстворчатый клапаны к мышцам. При разрыве этих тканей может произойти резкий отток крови от желудочков к предсердиям, за которым последует застойная сердечная недостаточность. ? наконец, фрактальная организация прослеживается также в картине разветвления некоторых сердечных мышечных волокон и в системе Гиса, проводящей электрические сигналы от предсердий к желудочкам.

Хотя эти фрактальные анатомические структуры выполняют неодинаковые функции в различных органах, у них все же заметны некоторые общие анатомические и физиологические свойства.

СЕРДЕЧНЫЙ Р?ТМ может быть представлен в виде временной развертки, спектров Фурье и в фазово-пространственном представлении. За 13 часов до остановки сердца сердечный ритм почти стабилен, что отражается плоским спектром и аттрактором в виде точки. За 8 суток до внезапной сердечной смерти сердечный ритм характеризуется выраженной периодичностью: в нейтральной части спектра имеется резкий пик, а в фазовом пространстве получается предельный никл. У здорового человека сердечный ритм характеризуется "хаосом": спектр широкий, а фазовая диаграмма напоминает странный аттрактор.

Другим инструментом динамического анализа сложных нелинейных систем является представление их поведения в "фазовом пространстве". При этом прослеживаются изменения во времени значений, принимаемых независимыми переменными. Число и тип независимых переменных зависят от свойств системы (см. статью: Дж. Кратчфилд, Дж. Фармер, Н. Паккард, Р. Шоу. Хаос, "В мире науки", 1987, № 2). Для многих сложных систем идентифицировать и измерить все независимые переменные просто невозможно. В таких случаях представление в фазовом пространстве можно получить, воспользовавшись методом карт задержки. В простейшей такой карте каждая точка соответствует значению некоторой переменной в заданный момент времени, взятому относительно значения той же переменной после фиксированного времени задержки. Последовательность этих точек для последовательных моментов времени образует кривую, или траекторию, которая описывает эволюцию системы.

Чтобы установить тип динамики системы (хаотический или периодический), нужно определить траекторию для многих различных исходных условий. Затем отыскивается аттрактор: область фазового пространства притягивает к себе траектории. Простейшим аттрактором является фиксированная точка. Она описывает систему, такую, например, как маятник, которая эволюционирует к одному единственному состоянию. В фазовом пространстве вблизи аттрактора в виде фиксированной точки все траектории сходятся к одной точке.

Другим, самым сложным аттрактором является предельный цикл. Он соответствует системе (такой,

как идеальный, не имеющий трения маятник), который стремится к периодическому состоянию. В фазовом пространстве, вблизи предельного цикла, траектории следуют по регулярной кривой, окружности или эллипсу.

Другие аттракторы называются просто "странными". Они описывают системы, не являющиеся ни статическими, ни периодическими. В фазовом пространстве, вблизи странного аттрактора, две траектории, начавшиеся при почти идентичных исходных условиях, уже через короткое время расходятся, а через значительное время будут совершенно отличаться друг от друга. Система,

описываемая странным аттрактором, хаотична.

Недавно мы проанализировали представление нормального сердечного ритма в фазовом пространстве. Полученный результат был ближе к странному аттрактору, чем к периодическому, характерному для регулярного процесса. Это еще одно свидетельство того, что динамика нормального сердечного ритма может быть хаотической.

Хаосогенный механизм в наблюдаемых вариациях биения здорового сердца, вероятно, кроется в нервной системе. Синусный узел, являющийся водителем ритма сердца, получает сигналы от вегетативной (неконтролируемой сознанием) нервной системы, которая подразделяется на парасимпатическую и симпатическую. Стимуляция парасимпатических нервных волокон уменьшает частоту импульсации нервных клеток синусного узла, а стимуляция симпатических нервов имеет противоположный эффект. В результате этих взаимно противоположных воздействий на водителя ритма сердца и возникают флуктуации частоты сердечных сокращений, наблюдающиеся у здорового человека. Недавно ряд исследователей, в частности Р. Коен и его коллеги из Массачусетского технологического института, экспериментально установили что вариации сердечного ритма уменьшаются после трансплантации сердца, при которой нервные волокна вегетативной системы оказываются отрезанными.

Результаты других исследований, проведенных в последнее время в нескольких лабораториях, свидетельствуют, что хаос является нормальным свойством многих компонентов нервной системы. Г. Майер-Кресс из Лос-Аламосской национальной лаборатории, П. Рэпп из Пенсильванского медицинского колледжа, а также А. Баблояни ? А, Детекс из Брюссельского свободного университета проанализировали электроэнцефалограммы здоровых людей и обнаружили признаки хаоса в нервной системе. О. Ресслер и его коллеги из Тюбин-генского университета в ФРГ также обнаружили признаки хаоса в компонентах нервной системы, управляющих секрецией гормонов. Они проанализировали временные изменения в содержании гормонов в крови у здоровых людей и установили наличие явных хаотических флуктуации.

Недавно проведены исследования, в которых имитировались взаимодействия между нервными клетками с целью выяснить, каким образом может возникать хаос. У. Фримен из Калифорнийского университета в Беркли продемонстрировал, что хаос может порождаться в модели системы обоняния. В модели учитываются обратные связи между "нейронами" и задержка во времени реакции. Еше раньше Л. Гласе и М. Маккей из Университета Макгилла установили важную роль временных задержек в порождении хаоса.

Почему же сердечному ритму и другим процессам в организме, управляемым нервной системой, свойственна хаотическая динамика? Такая динамика дает много функциональных преимуществ. Хаотические системы способны работать в широком диапазоне условий и потому легко адаптируются к изменениям. Эта пластич- ность позволяет системам удовлетворять требованиям непредсказуемой и изменяющейся внешней среды.

При многих патологических состояниях проявляется четко выраженная периодичность, сопровождающаяся потерей изменчивости. Одни из первых свидетельств того, что даже умирающее сердце может демонстрировать периодичность, были получены с помощью анализа Фурье электрокардиографических волновых форм во время желудочковой параксизмаль-ной тахикардии - фибрилляции желудочков, обусловливающей чрезвычайно учащенный ритм и приводящей к остановке сердца. В середине 80-х годов Р. Айдекер и его коллеги с медицинского факультета Университета Дьюка зарегистрировали волновые функции, связанные с фибрилляцией внутренней части желудочков сердца у собаки. Они пришли к выводу, что фибрилляционные явления внутри сердца оказались намного более периодичными, чем представлялось до этого.

В 1988 г. авторы этой статьи (Голд-бергер и Ригни) провели ретроспективное изучение амбулаторных электрокардиограмм пациентов, страдавших тяжелыми заболеваниями сердца. Мы установили, что характеристики сердечного ритма у этих людей часто становились менее подверженными вариациям по сравнению с нормой иногда за несколько минут, иногда за несколько месяцев перед внезапной остановкой сердца. В некоторых случаях уменьшались вариации, наблюдавшиеся в короткие промежутки времени, от удара к удару; в других - появлялись, а затем резко пропадали ярко выраженные периодические колебания сердечного ритма.

В нервной системе тоже могут наблюдаться потеря изменчивости и появление патологических периодично-стей при таких заболеваниях, как эпилепсия, паркинсонизм и маниакально-депрессивный психоз. В то время как при нормальных условиях количество лейкоцитов в крови у здорового человека изменяется хаотически ото дня ко дню, в некоторых случаях при лейкозах оно колеблется периодически.

Периодические закономерности при заболеваниях и явно хаотическое "поведение" здорового организма не означают, что все патологические состояния связаны с повышенной регулярностью. В некоторых случаях при сердечной аритмии пульс изменяется настолько хаотически, что пациенты жалуются на "сердцебиение". ?ногда за этими симптомами кроются колебания, которые хотя и кажутся нерегулярными, в действительности при тщательном изучении оказываются периодическими. При других аритмиях пульс на самом деле ведет себя непредсказуемо хаотически. Однако ни при одном из этих нарушений не было обнаружено признаков нелинейного хаоса, хотя в рамках словесного описания пульс можно охарактеризовать как "хаотический".

Ф?З?ОЛОГ?Я может оказаться одной из богатейших лабораторий для изучения фракталов и хаоса, так же как и других типов нелинейной динамики. Физиологам еще предстоит лучше понять то, каким образом процессы развития приводят к возникновению фрактальных структур и как динамические процессы в организме порождают наблюдаемые признаки хаоса. В недалеком будущем благодаря изучению фракталов и хаоса мы, возможно, получим более тонкие методы анализа различных нарушений функций организма при старении, заболеваниях и употреблении токсичных лекарственных препаратов.

Все статьи раздела »

Комментарии: